📖 Avant-propos Pages 4-8
Les principes fondamentaux qui guident l'enseignement des mathématiques au CP
💡 Vision globale
Les mathématiques sont omniprésentes dans la vie quotidienne. Il y a mille manières de les faire découvrir aux enfants, dès la maternelle. Les mathématiques sont aussi l'art de relier entre eux différents champs qui les composent et ainsi de faire découvrir des liens entre nombres, espace, symétries, opérations, etc.
🎯 Focus du guide
Ce guide se centre sur un domaine fondamental des mathématiques :
L'enseignement des nombres, du calcul et de la résolution de problèmes arithmétiques au CP
Il a été élaboré autour de l'idée que l'enseignement du nombre au CP résulte d'un équilibre fécond entre construction de connaissances et d'automatismes sur les nombres, sens des opérations et maîtrise des techniques opératoires.
Lien sens-technique
Construction du sens des opérations et capacité à reconnaître les opérations en jeu p. 6
Deux systèmes
Distinction entre numération orale et numération écrite chiffrée p. 6
Modes de calcul
Mental, en ligne et posé en étroite relation p. 6
Manipulation
De la manipulation à l'abstraction via la verbalisation p. 6-7
Modélisation
Schémas aidant à appréhender et résoudre les problèmes p. 7
Institutionnalisation
Développer un texte du savoir pour tous p. 7
📚 Introduction : Mobiliser et construire des connaissances Pages 10-22
Comment permettre aux élèves de progresser dans leurs stratégies de résolution
💡 Questions clés de cette introduction
- • Comment permettre aux élèves de se construire des représentations du problème ?
- • Comment dépasser la manipulation pour aller vers l'abstraction ?
- • Comment faire évoluer les connaissances et procédures mobilisées ?
- • Quelle place donner à l'institutionnalisation ?
🎯 Exemple central : Le problème de Pierre et Paul p. 11
Énoncé du problème
« Pierre et Paul ont ensemble 21 images. Pierre a 3 images. Combien Paul a-t-il d'images ? »
📊 Analyse des productions d'élèves p. 12-15
9 élèves analysés (A à I) représentant 3 stratégies types :
- Stratégie 1 : Dénombrement élémentaire (élèves A, B, C)
- Stratégie 2 : Dénombrement avec représentations symboliques (élèves D, E, F)
- Stratégie 3 : Stratégies de calcul (élèves G, H)
- Cas hybride : Élève I combinant plusieurs stratégies
🎓 Démonstration interactive : Les stratégies d'élèves
Cliquez sur une stratégie pour voir comment l'élève résout le problème :
🔢 I. Quels systèmes de numération enseigner ? Pages 23-48
Comprendre et enseigner les deux systèmes de numération distincts
💡 Principe fondamental p. 24
Il existe deux systèmes de numération distincts qu'il faut enseigner :
- • La numération orale (les noms des nombres dans la comptine numérique)
- • La numération écrite chiffrée (l'écriture avec les 10 chiffres)
📚 FOCUS : Séquence d'apprentissage sur la numération écrite chiffrée p. 40-48
🎯 Objectif de la séquence
Être capable de comparer des nombres en utilisant les écritures chiffrées
Cette séquence se situe en période 3, après la construction de la numération écrite chiffrée.
📝 SÉANCE 1 : Comprendre comment comparer deux nombres p. 41-45
Déroulement en 2 étapes :
- • Classe divisée en 2 groupes
- • Groupe 1 : collection de ronds rouges (71 ronds)
- • Groupe 2 : collection de ronds bleus (68 ronds)
- • Les groupes ne voient pas la collection de l'autre
- • Objectif : écrire en chiffres le nombre de ronds
- • À partir des écritures 71 et 68 au tableau
- • Verbalisation : "7 dizaines 1 unité" vs "6 dizaines 8 unités"
- • Validation par affichage des collections
- • Introduction des symboles < et >
💡 Institutionnalisation
"Tu peux comparer les nombres grâce à leur écriture chiffrée. 71 est plus grand que 68, car dans 71 il y a 7 dizaines alors que dans 68 il y a seulement 6 dizaines."
📝 SÉANCE 2 : Réinvestissement p. 45
Exemples d'exercices :
Exercice contexte "nombre" :
Entoure le nombre le plus grand : 78 85 91 78 47 74 9 41
Exercice avec contexte :
68 élèves doivent partir au cinéma. Le car arrive, il peut transporter 75 élèves. Tous les élèves pourront-ils être transportés ? Explique pourquoi.
| Aspect | Numération orale | Numération écrite chiffrée | Page |
|---|---|---|---|
| Nature | Suite d'items à connaître par cœur (comptine) | Système avec principes décimal et positionnel | p. 27-29 |
| Structure | Petite comptine (1-9) et grande comptine (1-19) | 10 chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 | p. 27-28 |
| Apprentissage | Mémorisation progressive de la comptine | Compréhension des principes | p. 30-31 |
La numération orale p. 27-28
La comptine numérique française avec ses régularités et irrégularités.
Structure identifiée :
- • Repérants : vingt, trente, quarante, cinquante, soixante, quatre-vingts
- • Grande comptine : 1 à 19
- • Petite comptine : 1 à 9
La numération écrite chiffrée p. 28-29
Un système décimal et positionnel universel.
Caractéristiques :
- • Principe décimal : unités de numération (unité, dizaine, centaine...)
- • Principe positionnel : la position du chiffre détermine sa valeur
- • Système indo-arabe adopté mondialement
🔟 La dizaine : concept central p. 32-35
La dizaine est à la fois « dix » et une nouvelle unité de dénombrement.
Séquence d'apprentissage sur la dizaine (périodes 1 et 2)
Progression en 4 étapes :
- Étape 1 : Comprendre le jeu (nombres < 4)
- Étape 2 : Groupement par 5 (jusqu'à 9)
- Étape 3 : Plusieurs groupements par 5 (jusqu'à 24)
- Étape 4 : Groupements par 10 = dizaine (jusqu'à 99)
🧮 II. Calcul et sens des opérations Pages 49-76
Développer une pratique aisée du calcul sous toutes ses formes
💡 Objectif majeur p. 50
Développer une pratique aisée du calcul s'appuyant sur :
- • La mémorisation de faits numériques
- • L'apprentissage de procédures et d'algorithmes
- • L'enseignement des diverses formes de calcul (mental, en ligne, posé)
📚 FOCUS : L'apprentissage des tables d'addition p. 60-63
Les 7 familles de calculs
Un découpage du tableau de Pythagore en secteurs correspondant à une connaissance ou stratégie :
1. Les suivants
Calculs en +1
Exemple : 3 + 1 = 4
Procédure élémentaire
2. Les règles de numération
Calculs en +10
Exemple : 10 + 5 = 15
Faits numériques
3. Les doubles
Nombres identiques
Exemple : 3 + 3 = 6
Faits numériques
4. Les compléments à 10
Pour faire 10
Exemple : 2 + 8 = 10
Faits numériques
5. Les presque-doubles
Doubles ± 1
Exemple : 4 + 5 = 9
Procédure élémentaire
6. Sommes < 10
Résultats inférieurs à 10
Exemple : 3 + 6 = 9
Faits numériques
7. Le passage par 10
Décomposition via 10
Exemple : 7 + 5 = 12
Procédure élémentaire
Le calcul mental p. 50, 57-59
Sans recours à l'écrit - Pratique quotidienne de 15 minutes minimum
✅ Faits numériques à mémoriser au CP p. 58
✏️ Le calcul en ligne p. 63-66
Modalité écrite ou partiellement écrite sans algorithme d'opération posée.
Exemple : Ajouter 9 à un nombre (fin CP) p. 65
- Si le nombre est 20 : 20 + 9 = 29 (direct)
- Si le nombre est 21 : 21 + 9 = 30 (complément à la dizaine)
- Si le nombre est 26 : 26 + 9 = 26 + 10 - 1 = 35 (technique +10-1)
Addition posée p. 67-68
Introduction au plus tard en période 4
2 5
+ 3 7
-----
6 2
Points clés de l'enseignement :
📚 FOCUS : Une séquence de calcul p. 73-74
Organisation d'une séance longue (30-45 min)
- Temps 1 - Échauffement (5 min) : Réactiver des faits numériques
- Temps 2 - Entraînement (10-15 min) : Mémorisation et procédures
- Temps 3 - Recherche (15-20 min) : Nouvelles procédures avec écrit
🧩 III. Résolution de problèmes Pages 77-102
Au cœur de l'activité mathématique
💡 Principe central p. 78
La résolution de problèmes est au cœur de l'activité mathématique. Elle permet de donner du sens aux concepts et de mobiliser les connaissances acquises.
📚 FOCUS : Problèmes parties-tout et modélisation par le schéma en barres p. 94-96
Exemple de problème
"Léo a 7 billes rouges et 5 billes bleues. Combien Léo a-t-il de billes en tout ?"
Progression de la modélisation :
Utilisation de cubes de couleur
Dessin des cubes assemblés
12
7 + 5 = 12
Modélisation
Représenter pour comprendre p. 89-93
Stratégies
Diversifier les approches p. 82-88
Validation
Vérifier et justifier p. 100-101
🎲 IV. Matériel pédagogique Pages 103-114
Les outils pour manipuler et comprendre
📌 Matériels incontournables p. 107-110
Trois matériels essentiels à mettre à disposition :
Cubes emboîtables sécables
Pour les groupements p. 108
Frise numérique
Support visuel p. 109
Tableau des nombres
Structure décimale p. 110
🎮 V. Le jeu mathématique Pages 115-128
Apprendre en jouant
📚 FOCUS : Analyse des jeux mathématiques p. 126-127
| Critère d'analyse | Questions à se poser |
|---|---|
| Objectifs visés | Le jeu permet-il d'atteindre l'objectif d'apprentissage ? |
| Place dans la séquence | Introduction, entraînement ou évaluation ? |
| Communication | Favorise-t-il les échanges entre élèves ? |
| Complexité des règles | Les règles sont-elles accessibles aux élèves ? |
| Autonomie | Les élèves peuvent-ils jouer sans le professeur ? |
📚 VI. Analyser les manuels Pages 129-138
Critères pour choisir et utiliser un manuel de mathématiques au CP
💡 Objectif du chapitre p. 130
Outiller les professeurs afin de les aider à choisir de la manière la plus éclairée possible le manuel pertinent pour la mise en œuvre de leurs enseignements.
📋 Approche globale du manuel p. 131-134
Manuel de l'élève
Questions à se poser :
- • Le manuel est-il lisible ? Les éléments essentiels ne sont-ils pas noyés par des distracteurs ?
- • L'ergonomie est-elle adaptée à un élève de CP (taille des figures, place pour les réponses) ?
- • Une place suffisante est-elle donnée aux écrits de l'élève (schémas, raisonnements) ?
- • Quel est le contenu : situations de découverte, exercices, textes de savoir ?
Guide du professeur p. 132
Éléments à vérifier :
- • Présence d'éléments didactiques et références à la recherche
- • Précision de description des séances (objectifs, durée, consignes)
- • Éléments pour les mises en commun et l'institutionnalisation
- • Propositions pour la différenciation
✅ Grille d'analyse synthétique
📅 VII. Programmation annuelle Pages 139-148
Une progression sur l'année scolaire
📊 Périodes 1 et 2 p. 141-143
Numération : Nombres jusqu'à 20, introduction de la dizaine
Calcul : Tables d'addition (introduction), doubles jusqu'à 5
Problèmes : Parties-tout avec recherche du tout
Numération : Construction système écrit jusqu'à 30
Calcul : Compléments à 10, doubles jusqu'à 10
Problèmes : Introduction symboles + et -
📊 Périodes 3 à 5 p. 144-147
Numération : Nombres jusqu'à 59, liens oral/écrit
Calcul : Presque-doubles, passage par 10
Problèmes : Problèmes à 2 étapes (introduction)
Numération : Nombres jusqu'à 79
Calcul : Addition posée avec retenue
Problèmes : Problèmes multiplicatifs simples
Numération : Nombres jusqu'à 100
Calcul : Consolidation toutes procédures
Problèmes : Tous types, préparation CE1
📖 Bibliographie Pages 149-156
Références et ressources pour approfondir
Documents institutionnels p. 150-151
Ouvrages de référence p. 151
Articles scientifiques p. 152-153
🎯 Vue d'ensemble du guide
Synthèse des points clés pour l'enseignement des mathématiques au CP
💡 Les principes fondamentaux
- • Deux systèmes de numération distincts à enseigner de manière articulée Chap. 1
- • Trois formes de calcul complémentaires : mental, en ligne, posé Chap. 2
- • La résolution de problèmes au centre de l'activité mathématique Chap. 3
- • Le triptyque fondamental : Manipuler → Verbaliser → Abstraire
- • L'institutionnalisation pour structurer les apprentissages
jusqu'à
calcul mental
tables d'addition
problèmes
✨ Message final
Ce guide vous accompagne dans la mise en œuvre d'un enseignement structuré et progressif des mathématiques au CP.
Document de référence de 156 pages coordonné par la DGESCO et validé par le Conseil scientifique de l'éducation nationale.